Es gibt 3V Knopfzellen, CR2032 dürften zu breit sein, es gibt auch kleinere, Bezeichnung fällt mir aber gerade nicht ein.
Allerdings ist selbst die kleinste noch einen Ticken breiter als 10mm (ich schätze mal 12mm). Also musst du die Brücke entsprechend ausfeilen, damit sie reinpasst. Was links und rechts dann noch rausschaut, musst du halt lackieren. Dürfte dann nicht weiter auffallen.
Schalter:
Statt eines echten Schalters (sowie einer dafür dann notwendigen Batteriehalterung, die du da nie im Leben reinbekommen wirst) schlage ich dir folgendes vor:
LED mit beiden Beinchen direkt auf die Batterie schieben - LED leuchtet dauerhaft und Batterie ist nach einer Woche tot.
Papier- oder Plastikstreifen zwischen Batterie und einem LED-Beinchen schieben. An dem Streifen einen Stiehl befestigen (Zahnstocher oder was dünneres aus nichtleitendem Material). Stiehl in Schiffsfarbe lackieren und durch eine Bohrung nach außen führen.
Über den Stiehl schiebst du dann den Plastikstreifen zwischen LED-Beinchen und Batterie und ziehst ihn auch wieder raus.
Setzt voraus, dass die Batterie in der Brücke befestigt wird - zum Beispiel mit einem leicht entfernbaren Leim oder an einem festgeklebten Neodyn-Magneten (die gibt's mit 5mm Durchmesser und 0,8mm Dicke).
Die LED sollte auch festgeklebt werden.
Bei 3,0 Volt sollte die LED keinen Vorwiderstand benötigen. Falls doch, musst du ihn aufgrund der Platzverhältnisse direkt in das Beinchen der LED löten:
Widerstand, Anschlussbeinchen so im Zickzack umbiegen, dass man den Widerstand an das LEDbeinchen anlegen kann und sich Anschlussbeinchen Widerstand und LED-Beinchen parallel berühren. Das Konstrukt fixieren (Tesa oder so).
Links und rechts vom Widerstand Beinchen Widerstand und Beinchen LED mit einem Lötpunkt verbinden. Durch das durchgängige LED-Beinchen ist der Widerstand zunächst kurzgeschlossen ("Widerstand ist zwecklos").
Die Widerstandsbeinchen AUßERHALB der Lötstellen abknippen, das LED-Beinchen INNERHALB der Lötstelle durchknippen.
Widerstand ist jetzt angelötet ohne das Gesamtkonstrukt der LED wesentlich zu vergrößeren.
Es macht Sinn, die Brücke mittels eines Magneten wiederverschließbar zu machen.